Partie I : Algèbre (10 points)
- Résolution d’équations
a. Résolvez l’équation suivante pour xx : 3x−7=2(x+5)3x – 7 = 2(x + 5).
b. Trouvez les solutions de l’équation quadratique : x2−4x−5=0x^2 – 4x – 5 = 0. - Systèmes d’équations
a. Résolvez le système d’équations suivant par la méthode de votre choix :{2x+3y=74x−y=1\begin{cases} 2x + 3y = 7 \\ 4x – y = 1 \end{cases}b. Vérifiez la solution trouvée en substituant les valeurs dans les équations initiales.
Partie II : Géométrie (15 points)
- Triangles et Relations
a. Dans un triangle ABC, on sait que les angles A, B, et C satisfont la relation suivante : A+B+C=180∘A + B + C = 180^\circ.
b. Démontrer que dans un triangle équilatéral, les hauteurs, médianes, et bissectrices sont confondues et de même longueur. - Calculs de Longueurs et Aires
a. Calculez l’aire d’un triangle dont les côtés mesurent 5 cm, 12 cm et 13 cm. Utilisez la formule de Heron.
b. Trouvez le périmètre et l’aire d’un cercle dont le rayon est de 7 cm.
Partie III : Fonctions (15 points)
- Fonction Linéaire
a. Soit la fonction f(x)=2x−3f(x) = 2x – 3. Calculez f(4)f(4) et trouvez l’image de x=−1x = -1.
b. Déterminez l’équation de la droite passant par les points A(2, 5) et B(-1, 2). - Fonction Quadratique
a. Étudiez la fonction f(x)=x2−6x+8f(x) = x^2 – 6x + 8. Trouvez ses racines, son sommet, et la concavité de la parabole.
b. Représentez graphiquement cette fonction en utilisant un tableur ou à la main, et identifiez les points d’intersection avec les axes.
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