Sujet de mathématique Seconde C

Partie I : Algèbre (10 points)

1. Résolution d’équations
   a. Résolvez l’équation suivante pour $x$ : $3x-7=2(x+5)$.
   b. Trouvez les solutions de l’équation quadratique : x2−4x−5=0x^2 – 4x – 5 = 0x2−4x−5=0.
2. Systèmes d’équations
   a. Résolvez le système d’équations suivant par la méthode de votre choix :

   {2x+3y=74x−y=1\begin{cases} 2x + 3y = 7 \\ 4x – y = 1 \end{cases}{2x+3y=74x−y=1​b. Vérifiez la solution trouvée en substituant les valeurs dans les équations initiales.

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Partie II : Géométrie (15 points)

1. Triangles et Relations
   a. Dans un triangle ABC, on sait que les angles A, B, et C satisfont la relation suivante : A+B+C=180∘A + B + C = 180^\circA+B+C=180∘.
   b. Démontrer que dans un triangle équilatéral, les hauteurs, médianes, et bissectrices sont confondues et de même longueur.
2. Calculs de Longueurs et Aires
   a. Calculez l’aire d’un triangle dont les côtés mesurent 5 cm, 12 cm et 13 cm. Utilisez la formule de Heron.
   b. Trouvez le périmètre et l’aire d’un cercle dont le rayon est de 7 cm.

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Partie III : Fonctions (15 points)

1. Fonction Linéaire
   a. Soit la fonction $f(x)=2x-3$. Calculez $f(4)$ et trouvez l’image de $x=-1$.
   b. Déterminez l’équation de la droite passant par les points A(2, 5) et B(-1, 2).
2. Fonction Quadratique
   a. Étudiez la fonction f(x)=x2−6x+8f(x) = x^2 – 6x + 8f(x)=x2−6x+8. Trouvez ses racines, son sommet, et la concavité de la parabole.
   b. Représentez graphiquement cette fonction en utilisant un tableur ou à la main, et identifiez les points d’intersection avec les axes.